gerak harmonk sederhana

GERAK HARMONIS SEDERHANA

Gerak harmonis sederhana dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari diantaranya  getaran benda pada ayunan sederhana dan getaran benda pada pegas

Gerak harmonik adalah gerak bolak-balik melewati titik kesetimbangannya

a.     Ayunan Sederhana

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana

n  Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

                                                            m = massa benda (kg)

                                                            g = percepatan gravitasi (m/s²)

Peride dan Frekuensi

n  Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik.

n  Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.

 

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

n  Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Untuk benda yg pada saat awal θ₀ = 0, maka kecepatannya adalah

                                                                       

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

 

B pegas

Gaya pemuli pada pegas

 

k = konstanta pegas (N/m)

y = simpangan (m)

n  Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

 

Contoh Soal  :

1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.

a.    Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.

b.   Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu

c.    Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon

d.   Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda

e.    Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.

2.               Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?

3.     Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10^-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10^-2 m, hitunglah

(a) percepatan benda,

(b) gaya pemulih,

(c) energi potensial, dan

(d) energi kinetik  benda!

4.     Sebuah balok bermassa m_b = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa m_p = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan v_p = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin,

(a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan

(b) nyatakan persamaan simpangannya!